Question

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．函数在轴左侧的图象如图所示．

（1）通过计算，求出函数的解析式；

（2）若函数，求函数的最大值（用常数表示）．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）中函数是定义在上的奇函数，已知当时，函数的解析式，可以使用替换的思想求出其当时解析式即可；根据（1）中的结果，显然（2）中函数是一个二次函数，即在闭区间上求函数的最大值，一定要讨论函数在上的单调性，即函数的对称轴与区间的关系．

试题解析：（1）函数是定义在上的奇函数，且当时，，

设，则 ，

（2）

的对称轴方程为：

当时，为最大；

当时，为最大；

当时，为最大

综上有：的最大值为

考点：1、函数的奇偶性；2、含参量的二次函数求最值．