Question

对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑函数”，已知是“槑槑函数”，则实数的取值范围是     ．

Answer

【解析】

试题分析：由已知条件可得对都恒成立，由于，（1）当时，，此时，可以构成一个等边三角形的三边长，满足条件；（2）当时，函数在函数上为减函数，得，同理有；由可得，即；（3）当时，函数在函数上为增函数，得，同理；由可得，即；综上所述实数的取值范围是．

考点：1、求参数的取值范围；2、构成三角形的条件；3、函数的单调性和值域．

【思路点晴】本题运用了高中段的四大数学思想之分类讨论的思想，属于难题；因为对任意实数为某一三角形的三边长，则恒成立，将函数解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由的符号决定，故三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论转化为的最小值和的最大值的不等式，进而求出的取值范围．