已知定义在
上的函数
，存在实数
使
成立．
（1）求实数
的值；
（2）若
，
，求证：
．
已知曲线
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
．以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）求曲线
上的动点
到曲线
的距离的最大值．
在
中，
，过点
的直线与其外接圆交于点
，交
延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值．
已知函数
．
（1）若
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，设
的两个极值点
恰为
的零点，求
的最小值．
已知曲线
，
，动直线
与
相交于
两点，曲线
在处的切线相交于点
．
（1）当
时，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线
与
相切于点
，试问：在
轴上是否存在两个定点
，当直线
斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为
；现记“该选手在回答完
个问题后的总得分为
”．
（1）求
且
的概率；
（2）记
，求
的分布列，并计算数学期望
．
