Question

在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．

（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率；

（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要分钟，豆豆至少需要分钟完成该项任务．老师发出开始指令分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）用五种颜色对两个气球涂色，要涂不同的颜色，共有＝20种涂法，而两个球同为冷色的方法有＝6种，由公式计算即可；（2）此题我们引入两个参数，老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为，则有，这是总的事件空间，

试题解析：（1）如下表格，假设非同冷色为，同为冷色为．

易知两个气球共种涂色方案，其中有种全冷色方案，

故所求概率为：．

（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为，

则由题有，若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则，这属于几何概型，计算出事件区域的面积，可得概率．

若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则，

如图所示，所求概率为几何概型，

阴影部分（式②）面积为，

可行域（式①）面积为，

所求概率为．

考点：古典概型，几何概型．