Question

已知函数，其中为常数．

（1）若函数在区间上单调，求的取值范围；

（2）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，求的值．

Answer

（1）；（2），或．

【解析】

试题分析：（1）二次函数配方后得，在对称轴的两边单调性正好相反，由题意，对称轴不能在给定区间内，从而可得的范围；（2）函数满足恒成立，说明是它的对称轴，由此可得值，把点代入函数式可解得．

试题解析：（1）因为函数，

所以它的开口向上，对称轴方程为，

因为函数在区间上单调递增，所以，

所以．

（2）因为，

所以函数的对称轴方程为，，所以．

又因为函数的图象经过点，所以有，

即，所以或．

考点：二次函数的性质．