Question

设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．

Answer

当a=﹣1时，圆心为（2，﹣1），半径r=2，圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4，

当a=﹣13时，圆心为（26，﹣13），半径r=26，圆的方程为（x﹣26）2+（y+13）2=676．

【解析】

试题分析：设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，从而AA'的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程．

【解析】
设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，

由已知AA'为圆的弦，

∴AA'的对称轴x+2y=0过圆心，

设圆心P（﹣2a，a），半径为R，

则R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，①

∵圆与y轴相切，∴R2=4a2，②

由①②，得a=﹣1或a=﹣13，

当a=﹣1时，圆心为（2，﹣1），半径r=2，圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4，

当a=﹣13时，圆心为（26，﹣13），半径r=26，圆的方程为（x﹣26）2+（y+13）2=676．

考点：圆的标准方程．