Question

设函数f（x）=a^x+b^x﹣c^x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是      ．

①对任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；

②存在x∈R，使a^x，b^x，c^x不能构成一个三角形的三条边长；

③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0．

Answer

②③

【解析】

试题分析：①变形，由，，利用指数函数的单调性

可得＞＞0，进而得到f（x）＞0，即可判断出；

②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．则ax=，bx=，cx=，即可判断出；

③若三角形为钝角三角形，利用余弦定理可得：a2+b2﹣c2＜0．由于f（1）＞0，f（2）＜0．

利用函数零点判定定理即可判断出．

【解析】
①，由，，

对∀x∈（﹣∞，1），＞＞0，∴f（x）＞0，∴命题①不正确；

②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．则ax=，bx=，cx=，不能构成一个三角形的三条边长．

∴命题②正确；

③若三角形为钝角三角形，则a2+b2﹣c2＜0．

f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0．

∴∃x∈（1，2），使f（x）=0．因此③正确．

综上可知：只有②③正确．

故答案为：②③．

考点：命题的真假判断与应用；函数与方程的综合运用．