Question

设p：函数f（x）=lg（x²﹣4x+a²）的定义域为R；q：a²﹣5a﹣6≥0．如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

Answer

2＜a＜6，或﹣2≤a≤﹣1．∴a∈（2，6）∪[﹣2，﹣1]

【解析】

试题分析：分别判断出p，q为真时的a的范围，由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p，q一真一假，通过讨论求出a的范围即可．

【解析】
若p为真，则x2﹣4x+a2＞0恒成立，∴△=16﹣4a2＜0，解得 a＞2或a＜﹣2；…（2分）

若q为真，则a2﹣5a﹣6≥0，解得a≤﹣1，或a≥6． …（4分）

由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p，q一真一假．…（5分）

①p真q假时，a＞2或a＜﹣2，且﹣1＜a＜6，∴2＜a＜6，…（7分）

②p假q真时，﹣2≤a≤2，a≤﹣1，或a≥6∴﹣2≤a≤﹣1…（9分）

综上，2＜a＜6，或﹣2≤a≤﹣1．∴a∈（2，6）∪[﹣2，﹣1]…（10分）

考点：复合命题的真假．