Question

已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）满足：（1）焦点为F₁（﹣5，0），F₂（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（  ）

①双曲线C上任意一点P都满足||PF₁|﹣|PF₂||=6；

②双曲线C的虚轴长为4；

③双曲线C的一个顶点与抛物线y²=6x的焦点重合；

④双曲线C的渐进线方程为4x±3y=0．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

Answer

B

【解析】

试题分析：利用双曲线性质求解．

【解析】
对于①，∵||PF1|﹣|PF2||=2a=6

∴a=3

又∵焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）

∴c=5

∴离心率e=，故①符合条件；

对于②，双曲线C的虚轴长为4，

∴b=2，a==，

∴离心率e=，故②不符合条件；

对于③，双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合，

∴a=，e==，故③不符合条件；

对于④，∵近线方程为4x±3y=0

∴=，

又∵c=5，c2=a2+b2，∴a=3

∴离心率e=，故④符合条件．

故选：B．

考点：双曲线的简单性质．