Question

若将函数f（x）=x⁶表示为f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…a₆（1+x）⁶，其中a₀，a₁，a₂，…，a₆为实数，则a₃等于 （  ）

A．20    B．15    C．﹣15    D．﹣20

Answer

D

【解析】

试题分析：把函数f（x）=x6 =[﹣1+（1+x）]6 按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值．

【解析】
∵函数f（x）=x6 =[﹣1+（1+x）]6=1﹣•（1+x）+•（1+x）2﹣•（1+x）3+…+•（1+x）6，

又f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6为实数，

则a3=﹣=﹣20，

故选：D．

考点：二项式定理的应用．