Question

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x	x1		x2		x3
ωx+ϕ	0		π		2π
Asin（ωx+ϕ）	0		0		0

（1）请写出上表的x₁、x₂、x₃，并直接写出函数的解析式；

（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小；

（3）求△OQP的面积．

Answer

（1）f（x）=sin（x+）．（2）．（3）2．

【解析】

试题分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

（2）根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，可得P、Q、M的坐标，利用两个向量的夹角公式求得∠OQP的余弦值，可得∠OQP的值．

（3）根据根据函数图象的对称性可知线段PQ必过点M，由 S△OQP=S△POM+S△QOM，求得它的值．

【解析】
（1）由题意可得A=，•=﹣，求得ω=．

再根据五点法作图可得•+ϕ=，∴ϕ=，

∴f（x）=sin（x+）．

（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到

函数对应的解析式为 ，

因为P、Q分别为该图象的最高点和最低点，

所以，，

所以，，，

∴，

所以．

（3），根据函数图象的对称性可知线段PQ必过点M（如图），

∴S△OQP=S△POM+S△QOM=|yP|•OM+|yQ|•OM=|yP|•OM=2．

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的图象．