Question

设函数f（x）=﹣x²+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n．

（1）求m，n的值（用a表示）；

（2）若角θ的终边经过点P（m﹣1，n+3），求的值．

Answer

（1）m=f（1）=1+a，n=f（3）=﹣3+a．（2）

【解析】

试题分析：（1）由条件利用二次函数的性质，求得m、n的值．

（2）由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

【解析】
（1）根据函数f（x）=﹣x2+2x+a（0≤x≤3，a≠0），

可得f（x）=﹣（x﹣1）2+1+a，而0≤x≤3，

∴m=f（1）=1+a，n=f（3）=﹣3+a．

（2）由（1）知角θ的终边经过点P（a，a），∴tanθ=1，所以cosθ≠0，

原式==．

考点：三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．