已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β为...

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）= ．

3 【解析】试题分析：由条件利用诱导公式求得﹣asinα﹣bcosβ=1，再利用诱导公式化简 f（2010）=asinα+bcosβ+4，运算求得结果．【解析】 ∵f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=﹣asinα﹣bcosβ+4=5， ∴﹣asinα﹣bcosβ=1，故 f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故答案为：3．考点：运用诱导公式化简求值．