Question

已知函数f（x）=（）^x﹣log₂x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若实数x₀是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（  ）

A．x₀＜a    B．x₀＞b    C．x₀＜c    D．x₀＞c

Answer

D

【解析】

试题分析：可判断f（x）=（）x﹣log2x是（0，+∞）上的减函数，从而可得f（c）＜0，从而可得f（c）＜f（x0）=0；从而解得．

【解析】
∵y=（）x是R上的减函数，

y=log2x是（0，+∞）上的增函数；

∴f（x）=（）x﹣log2x是（0，+∞）上的减函数；

又∵f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c；

∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0；

或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0；

故f（c）＜f（x0）=0；

故c＞x0；

故x0＞c不可能成立，

故选D．

考点：根的存在性及根的个数判断．