Question

已知，且．

（1）求sinα+cosα的值；

（2）若，且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大小．

Answer

（1）．（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用二倍角的余弦公式，直接求出sinα，cosα，即可求得sinα+cosα的值．

（2）根据，求出sin2α，利用两角和的正弦函数展开5sin（2α+β）=sinβ，化简可得tanβ=﹣1，即可求出角β的大小．

【解析】
（1）由，得，

所以，又，

所以．

因为cos2α=1﹣sin2α，

所以，

又，

所以，

所以．

（2）因为，

所以2α∈（0，π），

由已知，

所以，

由5sin（2α+β）=sinβ，得5（sin2αcosβ+cos2αsinβ）=sinβ，

所以，即3cosβ=﹣3sinβ，

所以tanβ=﹣1，

因为，

所以．

考点：三角函数中的恒等变换应用．