Question

如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的影，M为PD上一点，且

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且，利用相关点法即可求轨迹；（Ⅱ）由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度

试题解析：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）

由已知 xp=x,

∵P在圆上， ∴，即C的方程为

（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，

设直线与C的交点为

将直线方程代入C的方程，得

即

∴ ∴线段AB的长度为

考点：1．轨迹方程；2．直线与圆相交的性质