Question

已知命题p:方程x²＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x²＋4（m－2）x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

Answer

m≥3或1＜m≤2

【解析】

试题分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案

试题解析：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，

即命题p：m＞2

若方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根，

则Δ＝16（m－2）2－16＝16（m2－4m＋3）＜0

解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．

因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，

又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，

因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．

∴ 解得：m≥3或1＜m≤2．

考点：1．复合命题的真假；2．一元二次方程的根的分布与系数的关系