Question

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上

（Ⅰ）求证：⊥平面．

（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小．

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）根据题意证明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，

∴PD⊥AC，又BD∩PD=D ∴AC⊥平面PDB，

（2）设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

又O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，∴，

即AE与平面PDB所成的角的大小为．

考点：1．线面垂直的判定与性质；2．线面所成角