Question

定义在上的偶函数，已知当时的解析式为

（1）求在上的解析式．

（2）求在上的最大值．

Answer

（1）;（2）．

【解析】

试题分析：应用可求得时的解析式．（2）由于是复合函数的最大值就是的最大值．

试题解析：（1）设，

则，

又函数为偶函数，

．

（2），

令，

当，即时，；

当，即时，；

当，即时，，

综上所述：

考点：1、函数奇偶性的应用；2、复合函数的最值；3、二次函数的最小值．

【方法点晴】本题主要考查的是用函数奇偶性求函数的解析式和求复合函数在定区间上的最值，属于难题．在把写成复合函数之后，要考虑新变量t的取值范围，因为所以即否则很容易出错．由于的对称轴为所以要讨论是否在定义域内．