Question

已知函数定义域为，，且时，

（1）求的值；

（2）讨论函数在其定义域上的单调性；

（3）解不等式．

Answer

（1）8;（2）单调递增；（3）

【解析】

试题分析：（1）应用性质从而（2）由函数单调性的定义知，对任意且不妨设则只需判断与的大小关系即可．（3）的解析式不清楚，要解不等式则考虑把问题转化为的形式。再应用函数的单调性解决．

试题解析：（1）因为

所以

由设，则

即

因为，且时，

所以

即函数在上单调递增．

因为

所以

因为函数在上单调递增

所以，即

所以

所以不等式的解集为

考点：1、函数性质的应用；2、函数单调性的证明．

【方法点晴】本题主要考查的是函数单调性的证明及应用，属于难题．题目中有三个已知条件，在判断与的大小关系时， 很容易想到应用条件时，解决．解不等式

在定义域内应用函数单调性即可转化为关于x的一元二次不等式．