Question

已知函数．

（1）若函数的值域为,求实数的取值范围；

（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围．

Answer

; ．

【解析】

试题分析：（1）由于对数函数值域为R, 需取内的任意值，所以从而确定实数a的取值范围．（2）时，函数恒有意义，则转化为在内恒成立，对于恒成立问题求参数取值范围一般用分离参数法解决．

试题解析：（1）令，由题设知需取内的任意值，所以

，解得，又，且．

所以的取值范围是．

（2）由题意知对一切恒成立且，，

即对一切恒成立，

令，当时，

取得最小值，

则，又因为，，

所以的取值范围为．

考点：1、对数函数的定义域和值域；2、不等式的恒成立．