Question

某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6．

（1）估计所抽取的数学成绩的众数；

（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）估计所抽取的数学成绩的众数，从频率分布直方图中可以直观看出众数在，再取其平均值即可；（2）首先求出样本总数，可以分别得到成绩为和的频数，再根据分层抽样原则可以计算得到成绩为和，两组中分别抽取的人数，之后根据古典概型求出分数在恰有人的概率．

试题解析：（1）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．

（2）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，

所以，

第四组的频数：；

第五组的频数：；

用分层抽样的方法抽取5份得：

第四组抽取：；第五组抽取：．

记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为

则从5个同学中任取2人的基本事件有：

，，共10种．…

其中分数在恰有1人有：，共6种．

所求概率：

考点：1、众数；2、频率分布直方图；3、分层抽样；4、排列组合和古典概型．