Question

长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积             ．

Answer

【解析】

试题分析：本题由于画出立体图比较困难就需要有很强的立体想象空间，由长方体的长、宽、高分别为，，，可以求出长方体对角线长为；再根据长方体和圆的对称性可以判断球心长方体的内部，进而可知球的半径，则有该球的表面积．

考点：1、勾股定理；2、球的表面积公式．

【方法点晴】这道题容易进入一个误区，就是球心在长方体的内部还是外部，这是可以判定的；可先先假设在外部，根据对称性和勾股定理可以得出矛盾，最后确定球心在长方体的内部；之后还要根据对称性以及勾股定理通过计算求解球的半径，最后再根据球的表面积公式求解即可．