Question

已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若,则双曲线的离心率为（   ）

A．     B．      C．     D．

Answer

D

【解析】

试题分析：本题是圆锥曲线的求解离心率问题，由，两点关于轴对称且，则有是等腰直角三角形；设直线与轴的垂足为点，则有，即点，再把点坐标代入双曲线方程得，再结合，经过化简可得，，根据求根公式可得，即．故选D．

考点：1、双曲线标准方程；2、离心率；3、勾股定理．

【方法点晴】建议同学们在做这类题型的时候要一边读题一边画图，当你把题目读完了，图象也画完了，实际上你的解题思路也就出来了．凡事要求圆锥曲线的离心率（范围），就要根据已知条件建立一个方程（不等式），而且这个方程一般都是四次方程（不等式），简单的说就是消去参数，从已知条件中消去附庸条件和，最后把也消掉，最后只要求解一个关于的方程（不等式）即可．