Question

在等差数列中，，且成公比不等于1的等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先根据等比中项得到，再等差数列的通项公式代入，可得到公差，但是要有取舍最后写出的通项公式；（2）先由（1）中通项公式代入到中，再利用裂项求和的方法进行求数列的前项和．

试题解析：（1）由已知有

而

∴

解得或（舍去）

∴．

（2）由（1）知，

∴

=

∴

=

考点：1、等比中项；2、等差数列通项公式；3、裂项求和方法．

【方法点晴】本题是一道典型数列题，求数列通项公式和数列的前项和．对于数列的问题就是已知五个基本量的关系，简而言之：知三求二，即知道其中三个量求另外两个量．对于求数列前项和的基本方法有四个：1、就是课本学习的公式求和；2、倒序相加求和法；3、错位相减求和法；4、裂项相消求和法。本题使用的就是第四种裂项相消求和法，以后我们还会遇到另外两种求和方法．