Question

△中，角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若,求△的面积．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求角，根据已知条件，利用余弦定理太复杂，所以选择使用正弦定理最好，再利用两角和正弦公式化简得到的值，再由角的取值范围确定其值；（2）在（1）中，利用余弦定理和已知条件可以求出的值，进而再根据三角形的面积公式．

试题解析：（1）

，

，所以，

∵，

；

（2）

即，，

所以

考点：1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面积公式；3、两角和的正弦公式．

【方法点晴】本题是典型的三角函数和解三角形综合试题，对于这类型的试题请记住四字原则：边角互换．三角形的边化成角就要用正弦定理或余弦定理，本题显然使用正弦定理比较简单；但是在求取角的大小的过程中还要用到三角函数部分的两角和（差）公式以及特殊角的三角函数值，这些都要熟练掌握．第二问中余弦定理和三角形的面积公式的搭配使用时最常用的方法．