Question

函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象交于四个不同的点，交点横坐标从小到大依次记为a，b，c，d，下列说法正确的是      ．（请写出所有正确答案的序号）

①m∈（3，4）；

②abcd∈[0，e⁴）；

③a+b+c+d∈[e⁵+﹣2，e⁶+﹣2）；

④若关于x的方程f（x）+x=t恰有三个不同实根，则t=3．

Answer

②③

【解析】

试题分析：①画出y=f（x）与y=m的图象即可；

②，结合图象把abcd的不等式用m表示出来；

③同样用m把a+b+c+d表示出来；

④若关于x的方程f（x）+x=t恰有三个不同实根，则y=f（x）与y=﹣x+t有三个不同的交点，画图即可．

【解析】
∵函数f（x）=，即f（x）=，

∴函数f（x）的图象如下：

若直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈[3，4），故①错误；

四个交点横坐标从小到大，依次记为a，b，c，d，则a，b关于x=﹣1对称，

∴a+b=﹣2，ab=m﹣3，∴ab∈[0，1），且lnc=2﹣m，lnd=2+m，

∴ln（cd）=4，

∴cd=e4，

∴abcd∈[0，e4），∴②是正确的；

由2﹣lnx=4得x=，由2﹣lnx=3得x=，

∴c∈（，]，又∵cd=e4，

∴a+b+c+d=c+﹣2在（，]是递减函数，∴a+b+c+d∈[e5+﹣2，e6+﹣2）；

∴③是正确的；

④若关于x的方程f（x）+x=t恰有三个不同实根，则y=f（x）与y=﹣x+t有三个不同的交点，

而直线y=﹣x+3 与y=﹣x+均与y=f（x）有三个交点，∴t不唯一．∴故④错误，

故正确的是②③，

故答案为：②③

考点：命题的真假判断与应用；分段函数的应用．