Question

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、，asinAsinB+bcos²A=2a，则角A的取值范围是             ．

Answer

（0，]．

【解析】

试题分析：利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得：b=2a，由余弦定理表示出cosA，整理后利用基本不等式求出cosA的范围，再由A为三角形的内角，且根据余弦函数的单调性，即可得到A的范围．

【解析】
在△ABC中，由正弦定理化简已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，

即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，

∴sinB=2sinA，

由正弦定理得：b=2a，

由余弦定理得：cosA===≥=，

∵A为三角形ABC的内角，且y=cosx在（0，π）上是减函数，

∴0＜A≤，

则A的取值范围是：（0，]．

故答案为：（0，]．

考点：余弦定理；正弦定理．