Question

已知函数f（x）=x+b﹣2﹣，若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则实数b的取值范围是（  ）

A．[1，）    B．[0，﹣1]    C．[﹣1，1）    D．[﹣1，1]

Answer

A

【解析】

试题分析：若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象共有3个交点，画出y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象，数形结合可得答案．

【解析】
若|f（x）|=1，则f（x）=x+b﹣2﹣=1，或f（x）=x+b﹣2﹣=﹣1，

即x+b﹣3=，或x+b﹣1=，

画出y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象如下图所示：

若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，

则y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象共有3个交点，

则b﹣1∈[0，），

即b∈[1，），

故选：A．

考点：根的存在性及根的个数判断．