Question

如图，F₁、F₂是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF₂为等边三角形，则双曲线的离心率为（  ）

A．4    B．    C．    D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．

【解析】
因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，

A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，

B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，

由，则，

在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，

得c2=7a2，则．

故选：B．

考点：双曲线的简单性质．