Question

“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（  ）

A．必要而不充分条件   

B．充分而不必要条件

C．充要条件   

D．既不充分也不必要条件

Answer

B

【解析】

试题分析：利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．

【解析】
直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：

3m+（2m﹣1）m=0

解得m=0或m=﹣1；

若m=﹣1成立则有m=0或m=﹣1一定成立；

反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；

所以m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件．

故选B．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．