Question

已知数列{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}和数列{b_n}满足等式a_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）设等差数列{an}的公差为d，分别表示出a2a6=55，a2+a7=16联立方程求得d和a1进而根据等差数列通项公式求得an．
（2）令cn=，则有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn+1两式相减得cn+1等于常数2，进而可得bn，进而根据b1=2a1求得b1则数列{bn}通项公式可得，进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上b1．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，
则依题意可知d＞0由a2+a7=16，
得2a1+7d=16①
由a3a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②
由①②联立方程求得
得d=2，a1=1或d=-2，a1=（排除）
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
（2）令cn=，则有an=c1+c2+…+cn
an+1=c1+c2+…+cn+1
两式相减得
an+1-an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1-an=2
∴cn+1=2，即cn=2（n≥2），
即当n≥2时，
bn=2n+1，又当n=1时，b1=2a1=2
∴bn=
于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2-6，n≥2，
．