Question

若存在m∈[1，3]，使得不等式mx²+（m-3）x-3＞0恒成立，则实数x的范围是    ．

Answer

令f（m）=（x2+x）m-3x-3，由题意得f（1）＞0 且f（3）＞0，由此求出实数x的取值范围．
【解析】
令f（m）=mx2+（m-3）x-3=（x2+x）m-3x-3，是关于a的一次函数，由题意得
f（1）=（x2+x）-3x-3＞0，且 f（3）=（x2+x）•3-3x-2＞0．
即x2 -2x-3＞0①，且3x2-2＞0 ②． 
解①可得 x＜-1，或 x＞3． 解②可得 x＜-或x＞．
把①②的解集取交集可得 x＜-1，或x＞3．
故答案为：x＜-1，或x＞3