Question

△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=60°，△ABC的面积为，求b=______

Answer

根据等差中项的性质可知2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2-2ac．利用三角形面积求得ac的值，进而把a2+c2=4b2-2ac．代入余弦定理求得b的值．
【解析】
∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c．
平方得a2+c2=4b2-2ac①．
又△ABC的面积为，且∠B=60°，
==，可得ac=2②，
∵cosB==，把①②整体代入可得，解得b2=2，
所以b=，
故答案为：；