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满分5
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高中数学试题
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已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12． （Ⅰ）求{an}的...
已知{a
n
}为等差数列，且a
1
+a
3
=8，a
2
+a
4
=12．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式
（Ⅱ）记{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
1
，a
k
，S
k+2
成等比数列，求正整数k的值．
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式． （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n项和为Sn ==n（n+1），再由=a1 Sk+2 ，求得正整数k的值． 【解析】 （Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2． ∴{an}的通项公式 an =2+（n-1）2=2n． （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n项和为Sn ==n（n+1）． ∵若a1，ak，Sk+2成等比数列，∴=a1 Sk+2 ， ∴4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=-1（舍去），故 k=6．
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考点分析：
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已知函数f（x）=
的定义域为A，函数g（x）=
（-1≤x≤0）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．
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以下命题：
①若|
•
|=|
|•|
|，则
∥
；
②
=（-1，1）在
=（3，4）方向上的投影为
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
=20；
④若非零向量
、
满足|
|=|
|，则|2
|＞|
|．
⑤已知△ABC中，
=
（
）则向量λ（
）（λ≠0）所在直线必过N点．其中所有真命题的序号是
．
查看答案
已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，则tan2α=
．
查看答案
函数
的定义域是
．
查看答案
已知函数f（x）满足：
①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．
则方程f（x）=log
4
|x|在区间[-10，10]内的解个数是（ ）
A．20
B．12
C．11
D．10
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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•
|=|
|•|
|，则
∥
；
=（-1，1）在
=（3，4）方向上的投影为
；
=20；
、
满足|
|=|
|，则|2
|＞|
|．
=
（
）则向量λ（
）（λ≠0）所在直线必过N点．其中所有真命题的序号是 ．
查看答案
的定义域是 ．
查看答案
的定义域为A，函数g（x）=
（-1≤x≤0）的值域为B．