Question

设函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0，f（x）=x²+2x+5．
（1）求f（-2）；
（2）求x＜0时，f（x）的解析式．

Answer

（1）由当x＞0，f（x）=x2+2x+5，可求出f（2）的值，进而根据f（-2）=-f（2）得到答案．
（2）当x＜0时，-x＞0，根据当x＞0时，f（x）=x2+2x+5．可得f（-x）的表达式，进而根据y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（-x）=-f（x），得到结果．
【解析】
（1）∵当x＞0，f（x）=x2+2x+5．
∴f（2）=22+2×2+5=13．
又∵函数f（x）是R上的奇函数，
∴f（-2）=-f（2）=-13
（2）当x＜0时，-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x2+2x+5，
∴f（-x）=（-x）2-2x+5=x2-2x+5，
又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x2+2x-5