Question

已知f（x）是定义域为R上的奇函数，且当x＞0时有f（x）=log．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

Answer

（1）（x）是定义域为R上的奇函数，且当x＞0时有f（x）=log．由x＜0时，-x＞0，知f（-x）=，故f（x）=-f（-x）=-，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）≤2，知，或，由此能求出f（x）≤2的解集．
【解析】
（1）∵f（x）是定义域为R上的奇函数，且当x＞0时有f（x）=log．
x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=，
∴f（x）=-f（-x）=-，
又∵f（0）=-f（0），∴f（0）=0，
综上所述f（x）=．
（2）∵f（x）≤2，
∴，或，
解得x≥，或-100≤x＜0，
又∵f（0）=0＜2，
∴f（x）≤2的解集是[-100，0]∪[，+∞）．