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已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0. (1)若直线ι过...

已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.
(1)若直线ι过P且被圆C截得的线段长为4manfen5.com 满分网,求ι的方程;
(2)求过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程.
(1)确定圆的圆心与半径,分类讨论,利用直线ι被圆C截得的线段长为4,可得直线ι与圆心的距离为2,由此可得结论; (2)设过P点的圆c的弦的中点D的坐标为(x,y),利用CE⊥PE,可得方程. 【解析】 (1)由圆C:x2+y2+4x-12y+24=0得圆心坐标为(-2,6),半径为4 又因为直线ι被圆C截得的线段长为4,所以直线ι与圆心的距离为2 当直线斜率存在时,设L的斜率是k,过P(0,5),设直线ι:y=kx+5,即kx-y+5=0 ∵直线ι与圆C的圆心相距为2,∴d==2,解得k=,此时直线的方程为3x-4y+20=0 当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=0,也符合题意. 故所求直线的方程为3x-4y+20=0或x=0.-------------------------------(8分) (2)设过P点的圆c的弦的中点D的坐标为(x,y),则 ∵CE⊥PE,∴(x+2)•x+(y-6)•(y-5)=0 化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0----------------------------(14分)
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考点分析:
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某单位对其员工30人的饮食习惯进行了一次调查,并且用茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主,饮食指数高于70的人,以肉类为主)
附:K2=manfen5.com 满分网
P(K2≥ko)0.250.150.100.050.0240.0100.0050.001
ko1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(1)根据茎叶图,说明该单位30个员工的饮食习惯;
(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表;
    主食蔬菜    主食肉类    合计
   50岁以下__________________
   50岁以上__________________
      合计__________________
(3)能否有99%的把握认为其员工的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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