Question

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率．

Answer

（1）本题是一个古典概型，从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，列举出结果有25种，取出的两个球上标号为相邻整数的结果有8种，得到概率．
（2）本题是一个古典概型，从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，列举出结果有25种，满足条件的事件是标号之和和之积都不小于5的基本事件，得到概率．
【解析】
（1）由题意知本题是一个古典概型，
设从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，
结果有以下25种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，1），（3，2），（3，3），
（3，4），（3，5）；（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）；
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）．
取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种（1，2），（2，1），
（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），
∴所求概率．
即取出的两个球上标号为相邻整数的概率是．
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数由上一问知是25，
满足条件的事件是标号之和和之积都不小于5的基本事件有（1，5），（2，3），（2，4），
（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），
（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）共有17个，
∴所求概率．
即取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是．