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已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三种食物各x...

已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三种食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
维生素A(单位/千克)600700400
维生素B(单位/千克)800400500
成本(元/千克)1194
(Ⅰ)用x,y表示混合食物成本c元;
(Ⅱ)确定x,y,z的值,使成本最低.
(I)根据题意得出Z=100-X-Y,再利用甲.乙.丙三种食物的成本求出即可; (II)根据题意得出600X+700Y+400Z≥5600,800X+400Y+500Z≥6300,再利用Z=100-X-Y,得出当且仅当2X+3=160,3X-Y=130时成立,求出X,Y,Z即可. 【解析】 (I)∵某食物营养所想用x千克甲种食物,y千克乙种食物,z千克丙种食物配成100千克混合物, ∴Z=100-x-y, ∴C=11x+9y+4z=11x+9y+4(100-x-y)=7x+5y+400元; (II)由题意可得: , 又∵Z=100-X-Y, 所以, 所以C=400+7X+5Y =400+2(2X+3)+3X-Y≥850, 当且仅,即时等号成立. 所以,当x=50千克,y=20千克,z=30千克时,混合物成本最低,为850元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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