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在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,其外接圆半径为6,=24,...

在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,其外接圆半径为6,manfen5.com 满分网=24,sinA+sinC=manfen5.com 满分网
(1)求cosB;
(2)求△ABC的面积的最大值.
(1)利用正弦定理及条件=24,可得2(1-cosB)=sinB,再利用平方关系,从而可求得cosB; (2)利用正弦定理及条件sinA+sinC=,可得a+c=16,利用面积公式表示面积,借助于基本不等式可求△ABC的面积的最大值. 【解析】 (1)=24⇒=24 ∴2(1-cosB)=sinB  (3分) ∴4(1-cosB)2=sin2B=(1-cosB)(1+cosB) ∵1-cosB≠0, ∴4(1-cosB)=1+cosB, ∴cosB=,(6分) (2)∵sinA+sinC=, ∴+=,即a+c=16. 又∵cosB=,∴sinB=.(8分) ∴S=acsinB=ac≤=.(10分) 当且仅当a=c=8时,Smax=.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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