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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA= (1)求sin...

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=manfen5.com 满分网
(1)求sin2manfen5.com 满分网+cos2A的值;
(2)若a=manfen5.com 满分网,求bc的最大值.
(1)根据诱导公式和二倍角的余弦公式,将原式化简得到关于cosA的式子,代入已知数据即可得到所求; (2)由余弦定理,得到b2+c2=bc+5,再结合基本不等式化简整理,即可得到当且仅当b=c时,bc的最大值为. 【解析】 (1)∵sin2=[1-cos(B+C)]=(1+cosA) ∴sin2+cos2A=(1+cosA)+(2cos2A-1)=(1+)+(-1)=-; (2)∵a=,∴由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=5 即b2+c2=bc+5 ∵b2+c2≥2bc, ∴bc+5≥2bc,解得bc≤,当且仅当b=c时取等号. 因此,当且仅当b=c=时,bc的最大值为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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