Question

若函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定义域为集B
（1）求集合A，B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer

（1）根据二次根式的被开方数大于0，以及对数的真数大于0，解关于x的不等式即可得到两个函数的定义域，从而得到集合A和集合B；
（2）根据题意，集合A是集合B的子集．由此结合数轴建立关于x的不等式，解之即可得到满足条件的实数a的取值范围．
【解析】
（1）∵函数的定义域满足≥0，解之得x≤-1或x＞2
∴集合A={x|x≤-1或x＞2}
又∵数g（x）=lg（x2-（2a+1）x+a2+a）的定义域满足x2-（2a+1）x+a2+a＞0
即（x-a）（x-a-1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1
∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}…（6分）
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B
结合（1）的结论，可得，解之得-1＜a≤1
∴满足A∩B=A的实数a的取值范围为（-1，1]…（14分）