已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）．（...

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2且n∈N^*）．
（1）求证：数列{ manfen5.com 满分网

}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

（1）由an=2an-1+2n，两边同时除以2n，即可证明（2）由（1）可求，进而可求an 证明：（1）∵an=2an-1+2n，两边同时除以2n，可得 ∴，又= ∴数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列；（2）【解析】由（1）可知= ∴

考点分析：

相关试题推荐

如图，平潭气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城 manfen5.com 满分网

千米；假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：
（1）A城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；
（2）若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

查看答案

在等差数列{a_n}中，a₃=6，a₅=a₂+6．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）设 manfen5.com 满分网

，判断256是不是数列{b_n}的项，若是，为第几项．
（3）求数列{b_n}的前n项和为T_n．

查看答案

在锐角△ABC中，已知 manfen5.com 满分网

，

，B=45°求A、C、c及面积S_△ABC．

查看答案

观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n²，那么第21行第五个数的数是    ．
1
2   3   4
5   6   7   8   9
10  11  12  13  14  15  16
17  18  19   20  21  22  23  24  25
… 查看答案

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是．查看答案

试题属性

已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）． （...