Question

数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}满足．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若（n∈N^*），T_n为{c_n}的前n项和，求T_n．

Answer

（Ⅰ）由，利用迭代能得到an=2n-1．由，得得，由此能导出．
（Ⅱ）由=（2n+1）•2n，知Tn=c1+c2+…+cn=3•2+5•22+…+（2n+1）•2n，利用错位相减法能求出Tn．
【解析】
（Ⅰ）由已知，当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
当n=1时，a1=1适合上式，
∴an=2n-1．
由，得，
∴
=3•+2
=22n+1
=22（n+1）-1，
∵b1=2满足上式，∴．
（Ⅱ）∵=（2n+1）•2n，
∴Tn=c1+c2+…+cn=3•2+5•22+…+（2n+1）•2n，…（8分）
，
两式相减得：
=2+22+23+…+2n+1-（2n+1）•2n+1
=2（2n+1-1）-（2n+1）•2n+1
=-（2n-1）•2n+1-2，
∴．…（13分）