Question

气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：

日最高气温t（单位：℃）	t≤22℃	22℃＜t≤28℃	28℃＜t≤32℃	t＞32℃
天数	6	12	Y	Z

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．
某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：

日最高气温t（单位：℃）	t≤22℃	22℃＜t≤28℃	28℃＜t≤32℃	t＞32℃
日销售额X（千元）	2	5	6	8

（Ⅰ）求Y，Z的值；
（Ⅱ）若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；
（Ⅲ）在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．

Answer

（Ⅰ）由P（t≤32°C）=0.9，求出P（t＞32°C），即可求得Y，Z的值；
（Ⅱ）求出相应概率，即可得到六月份西瓜日销售额的期望和方差；
（Ⅲ）求出P（t≤32°C）=0.9，P（22°C＜t≤32°C）=0.4+0.3=0.7，由条件概率可得结论．
【解析】
（Ⅰ）由题意，P（t≤32°C）=0.9，∴P（t＞32°C）=1-P（t≤32°C）=0.1
∴Z=30×0.1=3，Y=30-（6+12+3）=9；
（Ⅱ）P（28°C＜t≤32°C）=
六月份西瓜日销售额的分布列为

X  2  5  6  8
 P  0.2  0.4  0.3  0.1

∴EX=2×0.2+5×0.4+6×0.3+8×0.1=5
DX=（2-5）2×0.2+（5-2）2×0.4+（6-2）2×0.3+（8-2）2×0.1=3；
（Ⅲ）∵P（t≤32°C）=0.9，P（22°C＜t≤32°C）=0.4+0.3=0.7
∴由条件概率得P（X≥5|t≤32°C）=P（22°C＜t≤32°C|t≤32°C）==