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设函数manfen5.com 满分网,若有且仅有一个正实数x,使得h7(x)≥ht(x)对任意的正数t都成立,则x=( )
A.5
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C.3
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构造函数g(t)=,则g′(t)=,分析可得g()即为函数g(t)=的最大值,则可将已知化为=7. 【解析】 令g(t)=-(),则g′(t)= 令g′(t)=0,则t=,由此得t<,g′(t)>0,t>,g′(t)<0, 可得g()即为函数g(t)=的最大值, 若有且仅有一个正实数x,使得h7(x)≥ht(x)对任意的正数t都成立, 则g(7)为函数g(t)的最大值,且7是函数g(t)的唯一最大值 ∴=7 又∵x为正实数, 故x= 故选D
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考点分析:
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如果正整数a的各位数字之和等于6,那么称a为“好数”(如:6,24,2013等均为“好数”),将所有“好数”从小到大排成一列a1,a2,a3,…,若an=2013,则n=( )
A.50
B.51
C.52
D.53
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A.2
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如图,在平面斜坐标中∠xoy=45°,斜坐标定义为manfen5.com 满分网(其中manfen5.com 满分网分别为斜坐标系的x轴,y轴的单位向量),则点P的坐标为(x,y).若F1(-1,0),F2(1,0),且动点M(x,y)满足manfen5.com 满分网,则点M在斜坐标系中的轨迹方程( )
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A.x=0
B.y=0
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已知P为双曲线C:manfen5.com 满分网上的点,点M满足manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则当manfen5.com 满分网取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为( )
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C.4
D.5
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已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1且前n项的和Sn满足manfen5.com 满分网(n∈N*,且n≥2),则a81=( )
A.638
B.639
C.640
D.641
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