Question

已知每项均大于零的数列{a_n}中，首项a₁=1且前n项的和S_n满足（n∈N^*，且n≥2），则a₈₁=（ ）
A．638
B．639
C．640
D．641

Answer

等式两边同除以，可得}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而得到Sn=4n2-4n+1，利用n≥2时，an=Sn-Sn-1，即可求得结论．
【解析】
∵，
∴=2（n∈N*，且n≥2），
∵a1=1，∴=1
∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列
∴=1+2（n-1）=2n-1
∴Sn=4n2-4n+1．
∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=（4n2-4n+1）-[4（n-1）2-4（n-1）+1]=8n-8．
∴a81=8×81-8=640
故选C．