Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是   
①若ab＞c²；则；②若a+b＞2c；则；③若（a²+b²）c²＜2a²b²；则；
④若（a+b）c＜2ab；则；⑤若a³+b³=c³；则．

Answer

①利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；②利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；③④只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形；⑤利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确．
【解析】
①ab＞c2⇒cosC=＞=⇒C＜，故①正确；
②a+b＞2c⇒cosC═＞≥=⇒C＜，故②正确；
③取a=b=，c=1，满足（a2+b2）c2＜2a2b2，此时有C＜，故③错误；
④取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab得：C＜＜，故④错误；
⑤当C≥时，c2≥a2+b2⇒c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故⑤正确；
故答案为：①②⑤