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满分5
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高中数学试题
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设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=其中a，...
设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=
其中a，b∈R．若
=
，
则a+3b的值为
．
由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（-）=1-a=f（）=；再由f（-1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案． 【解析】 ∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=， ∴f（）=f（-）=1-a，f（）=；又=， ∴1-a=① 又f（-1）=f（1）， ∴2a+b=0，② 由①②解得a=2，b=-4； ∴a+3b=-10． 故答案为：-10．
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考点分析：
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设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π） 且x≠
时，（x-
）f′（x）＞0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为（ ）
A．2
B．4
C．5
D．8
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的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
函数y=
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知ω＞0，函数
在
上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，2]
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已知函数f（x）=xsinx，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A．f（-sinA）＞f（-sinB）
B．f（-cosA）＞f（-sinB）
C．f（cosA）＜f（sinB）
D．f（cosA）＞f（sinB）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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其中a，b∈R．若
=
，
时，（x-
）f′（x）＞0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为（ ）
的值是（ ）
的图象大致为（ ）
在
上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
